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    一条河的两岸平行，河的宽度为d＝500 m，如图所示，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船的航行速度为|v1|＝10 km/h，水流速度为|v2|＝4 km/h．

    (1)试求v1与v2的夹角(精确到1°)及船垂直到达对岸所用的时间(精确到0.1 min)；

    (2)要使船到达对岸所用时间最少，v1与v2的夹角应为多少？

    答案：
    解析：


    提示：

    解决此类问题的关键在于明确“水速＋船速＝船的实际速度”，注意“速度”是一个向量，既有大小又有方向．结合向量应用的具体问题，在理解向量知识和应用两方面下功夫，将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究解释相关物理现象．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|
    v1
    |=12.5km/h    ，水流的速度|
    v2
    |=3.5km/h    ，当行驶航程最短时，所用的时间是
     
    min，若
    a
    =（2，1），
    b
    =（3，4），则向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：

    （1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；

    （2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；

    （3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.

    计算以上三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三4月第四次周考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为

    A．km/h           B．km/h        C．km/h       D．km/h

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西南昌高三第二次模拟突破冲刺理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.

    已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为

    A．km/h                               B．km/h

    C．km/h                           D．km/h

     

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