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    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．
    由题意，f（n）=S2n+1-Sn+1=
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n+1
    （n∈N*）
    ∵函数f（n）为增函数，
    ∴f（n）min=f（2）=
    9
    20

    要使对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．
    所以只要
    9
    20
    ＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    成立即可．
    由
    m＞0．m≠1
    m-1＞0，m-1≠1
    ，得m＞1且m≠2
    此时设[logm（m-1）]2=t，则t＞0
    于是
    9
    20
    ＞t-
    11
    20
    t＞0
    ，解得0＜t＜1
    由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
    解得m＞
    1+
    		5
    2
    且m≠2．
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    1
    2n
    （n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
    n
    2
    （n≥2，n∈N*）．

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    1
    n
    (n∈N*)    ，设f（n）=s2n+1-sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
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    1
    n
    ，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
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    （n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
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