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已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+
n
2
(n≥2,n∈N*).
证明:(1)当n=2时,左边=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
=
25
12
,右边=1+
2
2
=2,
∴左边>右边
(2)假设n=k(k≥2)时不等式成立,即
S 2k
=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k
≥1+
k
2

当n=k+1时,不等式左边S2(k+1)=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

>1+
k
2
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1
>1+
k
2
+
2k
2k+2k
=1+
k
2
+
1
2
=1+
k+1
2

综上(1)(2)可知S2n>1+
n
2
对于任意的n≥2正整数成立.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+
n
2
(n≥2,n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知sn=1+
1
2
+
1
3
+…
1
n
(n∈N*)
,设f(n)=s2n+1-sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的正整数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2
恒成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,(n∈N*),设f (n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2
恒成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,(n∈N*),设f (n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2
恒成立.

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