[题目]如图所示.在四棱锥中.是正方形.平面. .分别是的中点．(1)求证:平面平面,(2)证明平面平面.并求出到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据中位线定理，可证明，，由面面平行的判定即可证明平面平面。

（2）可证明平面，由，可证明平面平面.取中点，连接。将平面延伸，使得变为平面。根据线面垂直，可知作，即可求得的长度，即为到平面的距离。

（1）分别是线段的中点，所以，

又为正方形，，所以，又平面，

所以平面.因为分别是线段的中点，

所以，又平面，所以平面.又

所以平面平面.

（2）因为，，，所以平面，

又，所以平面

所以平面平面.

取中点，连接，则，平面即为平面，

在平面内，作，垂足为，则平面，

即为到平面的距离，在三角形中，为中点，

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在岁的人为“青年人”，岁的人为“中年人”，岁的人为“老年人”．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；

(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】给出下列命题：

①已知，“且”是“”的充分条件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.

(1)通过分析可以认为学生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；

(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为，求的分布列及数学期望.

附：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”。“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局。现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛。

（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个。假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜。游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望。