Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面， ，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据中位线定理，可证明，，由面面平行的判定即可证明平面平面。

（2）可证明平面，由，可证明平面平面.取中点，连接。将平面延伸，使得变为平面。根据线面垂直，可知作，即可求得的长度，即为到平面的距离。

（1）分别是线段的中点，所以，

又为正方形，，所以，又平面，

所以平面.因为分别是线段的中点，

所以，又平面，所以平面.又

所以平面平面.

（2）因为，，，所以平面，

又，所以平面

所以平面平面.

取中点，连接，则，平面即为平面，

在平面内，作，垂足为，则平面，

即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，

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