Question

【题目】某中学为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究的学习能力，他们以函数为基本素材研究该函数的相关性质，某研究小组6位同学取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数的零点为；

②同学乙发现：函数是奇函数；

③同学丙发现：对于任意的都有；

④同学丁发现：对于任意的，都有；

⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，，总满足；

⑥同学己发现：求使的x的取值范围是．

其中正确结论的序号为________．

Answer 1

【答案】② ③ ④

【解析】

①与②按零点的概念和奇函数的定义直接判断，③与④代入等式推理论证，⑤判断函数的单调性即可，⑥解不等式即可.

①不正确；在②中，，所以函数为奇函数，②正确；在③中，对于任意，有

又，所以③是正确的；在④中，对于任意的，有，

又，所以④是正确的；在⑤中，对于函数的定义域中任意的两个不同实数，，总满足，即说明是单调递增函数，但是减函数，所以⑤不正确；在⑥中，函数的定义域为，结合得x的取值范围是，所以⑥不正确.

综上可知，其中正确结论的序号为② ③ ④．

故答案为：② ③ ④．