【题目】某创业团队拟生产
两种产品，根据市场预测，
产品的利润与投资额成正比（如图1），
产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
（注：利润与投资额的单位均为万元）
(1)分別将两种产品的利润
、
表示为投资额
的函数；
(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?
【答案】（1）
， 
；（2）6.25, 4.0625.
【解析】
试题（1）由
产品的利润与投资额成正比，
产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为
万元，则产品的投资额为
万元，这时可以构造出一个关于收益
的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.
试题解析：(1) ,
.
(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为
万元，
创业团队获得的利润为万元，
则
,
令
，
，即
，
当
，即
时，取得最大值4.0625.
答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.
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【题目】（本小题满分12分）已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点
，延长
交抛物线于点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．
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【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．
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【题目】已知函数
在区间
上有最大值0，最小值
，
（1）求实数
的值；
（2）若关于x的方程
在
上有解，求实数k的取值范围；
（3）若
，如果对任意
都有
，试求实数a的取值范围。
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【题目】已知
（
，且
，
）是定义在区间
上的奇函数，
（1）求
的值和实数
的值；
（2）判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；
（3）若
且
成立，求实数
的取值范围．
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【题目】如图，一隧道内设双行线路，其截面由一长方形和一抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部（抛物线）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算通过隧道的车辆的限制高度（精确度为0.1m)
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【题目】已知椭圆
的焦距为
，椭圆
上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，点
（0，1），且
=
，求直线的方程．
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【题目】把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上个数不同的金鸡，各面的颜色与鸡的个数对应如表：
面上所染颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 青 | 紫 | 绿 |
该面上的金鸡个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同样的4个上述的单位正方体拼成一个如图所示的水平放置的长方体.则这个长方体的下底面总计画有______个金鸡
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