Question

【题目】如图，一隧道内设双行线路，其截面由一长方形和一抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部（抛物线）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算通过隧道的车辆的限制高度（精确度为0.1m)

Answer 1

【答案】车辆通过隧道的限制高度是3.2米.

【解析】

根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到当x=-3时，求出相应的y值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5m，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米．

取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），

设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，

∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，

∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，

∴限度为

则车辆通过隧道的限制高度是3.2米.