【题目】给出下列命题:
①已知,“且”是“”的充分条件;
②已知平面向量,“”是“”的必要不充分条件;
③已知,“”是“”的充分不必要条件;
④命题:“,使且”的否定为:“,都有且”.其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】分析:利用充分条件必要条件充要条件的定义逐一判断每个选项,即得正确选项.
详解:①由a>1且b>1ab>1,反之不成立,例如取a=﹣2,b=﹣3,
因此“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件,所以该命题正确;
②平面向量,||>1,||>1,取=(2,1),=(﹣2,0),
则|+|=1,因此|+|>1不成立.反之取==,
则||>1,||>1不成立,
∴平面向量,||>1,||>1是“|+|>1”的既不必要也不充分条件;
③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P(a,b),
满足“a2+b2≥1”,根据三角形两边之和大于第三边,
一定有“|a|+|b|≥1”,在单位圆内任取一点M(a,b),满足“|a|+|b|≥1”,
但不满足,“a2+b2≥1”,故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件,
因此正确;
④命题P:“x0∈R,使且lnx0≤x0
其中正确命题的个数是2.
故选C.
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【题目】在直角坐标系中,抛物线的方程为,以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为,与轴交于点.
(1)求直线的直角坐标方程,点的极坐标;
(2)设与 交于两点,求.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:
(I)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(37<Z≤79);
(II)在(I)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:参考数据与公式:.
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【题目】某地区为调查新生婴儿健康状况,随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重(单位:千克),称量结果分别为6,8,9,9,9.5,10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克,不超过9.8千克为“标准体重”,否则为“不标准体重”.
(1)根据样本估计总体思想,将频率视为概率,若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重,则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少?
(2)从抽取的6名婴儿中,随机选取4名,设X表示抽到的“标准体重”人数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数,函数的图像为直线.
(Ⅰ)当时,若函数的图像永远在直线下方,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若直线与函数的图像的有两个不同的交点,线段的中点为 ,求证:.
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