[题目]某地区为调查新生婴儿健康状况.随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重.称量结果分别为6.8.9.9.9.5.10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克.不超过9.8千克为“标准体重 .否则为“不标准体重 . (1)根据样本估计总体思想.将频率视为概率.若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重.则至少有2名婴儿为“标准体重的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.

(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？

(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.

（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为

故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：

设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为‘标准体重’”为事件

则：

（2）由题意知，的可能取值为

；；

的分布列为：

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	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
高一年级
高二年级
合计

附：

临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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附：，，.

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