【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,已知直线的极坐标方程是,圆的参数方程为(为参数,).
(1)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围;
(2)当时,过点且与直线平行的直线交圆于两点,求的值.
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【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(cos B,cos C),=(2a+c,b),且⊥.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的范围.
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【题目】在直角坐标系中,抛物线的方程为,以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为,与轴交于点.
(1)求直线的直角坐标方程,点的极坐标;
(2)设与 交于两点,求.
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【题目】手机是人们必不可少的工具,极大地方便了人们的生活、工作、学习,现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况,将数据整理得如下表格:
品牌 | 其他 | ||||||
销售比 | |||||||
每台利润(元) | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 |
该地区某商场岀售各种品牌手机,以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
(1)此商场有一个优惠活动,每天抽取一个数字(,且),规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时,则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05,求的最小值;(,)
(2)此商场中一个手机专卖店只出售和两种品牌的手机,,品牌手机的售出概率之比为,若此专卖店一天中卖出3台手机,其中手机台,求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
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【题目】甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为,若甲先投,则等于( )
A. B. C. D.
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【题目】某地区为调查新生婴儿健康状况,随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重(单位:千克),称量结果分别为6,8,9,9,9.5,10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克,不超过9.8千克为“标准体重”,否则为“不标准体重”.
(1)根据样本估计总体思想,将频率视为概率,若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重,则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少?
(2)从抽取的6名婴儿中,随机选取4名,设X表示抽到的“标准体重”人数,求X的分布列和数学期望.
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