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    【题目】如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．
    （1）求cos∠CAD的值；
    （2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的长．

    【答案】
    （1）解：cos∠CAD= = =
    （2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

    ∴sin∠BAD= = ，

    ∵cos∠CAD= ，

    ∴sin∠CAD= =

    ∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

    ∴由正弦定理知 = ，

    ∴BC= sin∠BAC= × =3


    【解析】（1）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（2）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

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