Question

已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  25

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  y2

  25

  -

  x2

  36

  =1

Answer 1

分析：利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．

解答：解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F₁（5，0），F₂（-5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b²=c²-a²=16，
所以双曲线的方程为：

x2

9

-

y2

16

=1
故选A．

点评：本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离．注意双曲线中三参数的关系．