Question

在不等式组

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为3，则a的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得只有a≥0时表示的区域不是空集，作出如图的△AB0及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=a时，z最大值为3a=3，解之得a=1．

解答：解：作出不等式组

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

表示的平面区域，
只有a≥0时，表示的区域不是空集，作出如图的△AB0及其内部，
其中A（-a，a），B（a，a），0为坐标原点
设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得
当l经过点B时，目标函数z达到最大值，
∴z_最大值=F（a，a）=3a=3，得a=1．
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=x+2y的最大值为3的情况下求a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识．