【题目】已知函数的一段图像如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求
的最值及相应的
取值情况;
(3)求函数在
上的单调增区间.
【答案】(1);(2)
;(3)递增区间是
【解析】
(1)通过图象直接可求出,通过图象可以知道函数的最大值点和最小值点的坐标,这样可以求出函数的周期,利用周期公式,可以求出
的值,把其中一个最值点的坐标代入解析式中,结合已知可以求出
值;
(2)根据所给的取值范围,结合(1),可以求出
的取值范围,进而可以求出
的最值及相应的
取值情况;
(3)先求出函数的单调增区间,与所给的区间取交集即可.
(1)由题图可知:,
,
.
在函数
的图象上,
,又
,
.
所求函数解析式为
.
(2)当时,
,
所以,当,即
时,
取得最大值0;
当,即
时,
取得最小值-2.故
的值域为
.
(3)当,即
时,
是单调递增函数.
设,
,易知
.
所以函数,
的单调递增区间是
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(﹣1,0),其倾斜角是α,以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.
(Ⅰ)若直线l和曲线C有公共点,求倾斜角α的取值范围;
(Ⅱ)设B(x,y)为曲线C任意一点,求 的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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【题目】已知函数有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)已知,
,
,利用上述性质,求函数
的单调区间和值域.
(2)对于(1)中的函数和函数
,若对于任意的
,总存在
,使得
成立,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面立角坐标系中,过点
的圆的圆心
在
轴上,且与过原点倾斜角为
的直线
相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)点在直线
上,过点
作圆
的切线
、
,切点分别为
、
,求经过
、
、
、
四点的圆所过的定点的坐标.
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