[题目]在数列{an}中.a1=1.且anan+1+ (an﹣an+1)+1=0.则a2016=( )A.1B.﹣1C.2+ D.2﹣ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在数列{an}中，a1=1，且anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，则a2016=（）
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣

【答案】D
【解析】解：∵anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，
∴（ ﹣an）an+1= an+1，
∴an+1= ，
∵a1=1，
∴a2= =2+ ，
∴a3= =﹣2﹣ ，
∴a4= =﹣1，
∴a5= =﹣2+ ，
∴a6= =2﹣ ，
∴a7= =1，
∴数列{an}是以6为周期的摆动数列，
∴a2016=a6×336=a6=2﹣
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．

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