【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,若存在
,使不等式
成立,求
的最小值.
【答案】(1)见解析;(2)2
【解析】分析:(1)求出,分两种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)问题等价于
,令
,问题转化为求出
,利用导数研究函数的单调性,利用函数的单调性求出
的最小值,从而求出
的最小值即可.
详解:(1)解:∵
∴
∴当即
时,
对
恒成立
此时,的单调递增区间为
,无单调递减区间
当,即
时,由
,得
,由
,得
此时,的单调递减区间为
,单调递增区间为
综上所述,当时,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;
当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
(2)解:由,得:
当时,上式等价于
令
据题意,存在,使
成立,则只需
,
令,显然
在
上单调递增
而,
∴存在,使
,即
又当时,
,
单调递减,当
时,
,
单调递增
∴当时,
有极小值(也是最小值)
∴
∵ ,即
,∴
,∴
又,且
, ∴
的最小值为2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求图中的值及函数
的单调递减区间;
(3)若将的图象向左平移
个单位后,得到
的图像关于直线
对称,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,圆
与圆
关于直线
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过直线上的点
分别作斜率为
的两条直线
,使得被圆
截得的弦长与
被圆
截得的弦长相等.
(i)求的坐标;
(ⅱ)过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A. 若∥α,
∥β,则α∥βB. 若
⊥α,
⊥β,则α∥β
C. 若⊥α,
∥β,则α∥βD. 若α⊥β,
∥α,则
⊥β
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【题目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R).
(Ⅰ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.
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