Question

（本小题满分12分）

已知平面直角坐标系中，，，，．

（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；

（Ⅱ）求在区间上的单调递增区间．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）故最小正周期为，对称中心是；

（Ⅱ）的递增区间为和。

【解析】

试题分析：(I)先根据向量的坐标的加法运算法则求出向量的坐标，从而求出

从而可得其周期为,再利用正弦函数的对称中心,可求出f(x)的对称中心.

(II)由正弦函数的单调增区间可知当时单增,解此不等式可求出f(x)的单调增区间,然后给k赋值，可得f(x)在上的增区间.

（Ⅰ）由题设知，，……………………1分

                    ，则…………………2分

                   

                    ……………………………………4分

………………………………………………5分

故最小正周期为………………………………………………6分

对称中心横坐标满足，即

对称中心是………………………………………………8分

（Ⅱ）当时单增，……………9分

即……………………………………10分

    又，故的递增区间为和………………………１２分

考点：向量的坐标运算，正弦型函数的周期，对称中心，以及单调区间.

点评：掌握向量的坐标运算是解好本题的前题，理解并把握的周期，对称中心，对称轴，以及单调区间的求法是解题的关键.