Question

5．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，则f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用二倍角公式降幂，再由两角差的正弦化积，结合x的范围得答案．

解答 解：f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x=$-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1-cos2x}{2}$
=$-（\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x）-\frac{1}{2}$=$-sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}$．
∵$-\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{6}$，∴$-\frac{π}{2}≤2x≤\frac{π}{3}$，则$-\frac{2π}{3}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{6}$，
∴当2x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{2}$时，$f（x）_{min}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的最值，考查了两角和与差的正弦及二倍角公式的应用，是中档题．