Question

15．现有7名世博会志愿者，其中志愿者A₁、A₂、A₃通晓日语，B₁、B₂通晓俄语，C₁、C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．已知每个志愿者被选中的机会均等．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁至少有一人被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先用列举法，求出从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A₁恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B₁，C₁至少有一人被选中”的对立事件“B₁，C₁全未被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果．

解答 解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间为$\begin{array}{l}Ω=\{（{A_1}，{B_1}，{C_1}），（{A_1}，{B_1}，{C_2}），（{A_1}，{B_2}，{C_1}），（{A_1}，{B_2}，{C_2}），\\（{A_2}，{B_1}，{C_1}），（{A_2}，{B_1}，{C_2}），（{A_2}，{B_2}，{C_1}），（{A_2}，{B_2}，{C_2}），\\（{A_3}，{B_1}，{C_1}），（{A_3}，{B_1}，{C_2}），（{A_3}，{B_2}，{C_1}），（{A_3}，{B_2}，{C_2}）\}…（2分）\end{array}$
由12个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示A₁“恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}…（4分）
事件M由4个基本事件组成，
因而$P（M）=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．…（6分）
（II）用N表示“B₁，C₁至少有一人被选中”这一事件，
则其对立事件$\overline N$表示“B₁，C₁全未被选中”这一事件，
由于$\overline N=\{（{A_1}，{B_2}{C_2}），（{A_2}，{B_2}，{C_2}），（{A_3}，{B_2}，{C_2}）\}$，
事件$\overline N$由有3个基本事件组成，…（9分）
所以$P（\overline N）=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，
由对立事件的概率公式得$P（N）=1-P（\overline N）=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$．…（12分）

点评 本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．