Question

7．在极坐标系中，已知圆C经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圆心为直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点
（1）求圆C的圆心坐标；
（2）求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$展开：$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用互化公式可得直角坐标方程，再令y=0，可得x．
（2）点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化为（1，1），可得r，圆的标准方程，利用互化即可得出．

解答 解：（1）直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$展开：$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得直角坐标方程：y-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$=0，令y=0，可得x=1，∴圆C的圆心坐标（1，0）．
（2）点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化为（1，1），∴r=1，∴圆的方程为：（x-1）²+y²=1，展开化为：x²+y²-2x=0，可得极坐标方程：ρ²-2ρcosθ=0，∴ρ=2cosθ．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．