Question

18．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）-kx+4（k≠0）在（-∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用偶函数的定义求函数解析式；
（2）由题意，x²+2x-kx+4=0）在（-∞，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围．

解答 解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x；
（2）由题意，x²+2x-kx+4=0）在（-∞，0）上恰有两个不等根，
则$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-k）^{2}-16＞0}\\{-（2-k）＜0}\\{4＞0}\end{array}\right.$，∴k＜-2．

点评 本题考查了函数奇偶性的应用，考查函数的零点，属于中档题．