Question

设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则以下四个命题中错误的有

 

．
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；  
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若n⊥α，n⊥β，则α∥β．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离

分析：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若n⊥α，n⊥β，则α∥β． 根据线面垂直的性质定理可得命题①④是正确的．
②③举反例判断即可．

解答： 解：设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 根据线面垂直的性质定理可得命题是正确的．
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；当m平行α与β的交线时，m∥β，故②不正确．
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；有可能n?α，故③不正确．
④若n⊥α，n⊥β，则α∥β．根据线面垂直的性质定理可得命题是正确的
故答案为：②③

点评：本题考查了空间直线与平面的平行，垂直的位置关系，属于中档题，对与定理内容条件必需熟练掌握．