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    已知函数数学公式，f'（x）是f（x）的导函数，若存在x1，x2∈R，x1＜x2，且f'（x1）=f'（x2）=0，|x1|+|x2|=2．
    （1）证明0＜a≤3；
    （2）求实数b的取值范围．

    解：（1）求导，…（1分）
    由f'（x1）=f'（x2）=0，x1、x2是方程f'（x）=0的两实根
    ∴，
    从已知，
    ∴|x1x2|≤1，即
    ∴|a|≤3，又a＞0
    ∴0＜a≤3…（6分）
    （2）∵x1＜x2且
    ∴x1＜0＜x2|x1|+|x2|=-x1+x2=2
    ∴（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=4
    代入韦达定理关系，得
    ∴b=-3a3+9a2（0＜a≤3）…（9分）
    求导，b'=-9a2+18a=-9a（a-2）
    当a∈（0，2），b'＞0，b递增；
    当a∈（2，3），b'＜0，b递减a=2时，
    ∴bmax=12，又当b=3时，b=0…（11分）
    ∴0≤b≤12为所求．…（12分）
    分析：（1）求导，．由f'（x1）=f'（x2）=0，x1、x2是方程f'（x）=0的两实根，由此能够证明0＜a≤3．
    （2）由x1＜x2且，知x1＜0＜x2|x1|+|x2|=-x1+x2=2．所以（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=4．由此能求出实数a的范围．
    点评：本题考查根与系数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
    （3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．

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    6
    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有
    5
    个根．

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    （2012•上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（
    1
    2
    ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
    ①若f（1+2x）=f（1-2x），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
    ③若y=f（x）为偶函数，且y=f（2+x）=-f（x），则y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=
    -3
    -3
    ．

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