Question

已知是等差数列，其中，前四项和．

（1）求数列的通项公式an；

（2）令，①求数列的前项之和

②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由。

 

Answer 1

(1);(2)①,②不是数列中的项。

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列前项和公式结合已知条件求出公差；（2）①由（1）知，又为等差数列，为等比数列，故用错位相减求和，②令，即，转化为研究该方程有没有整数解的问题。

（1），，。

（2）①由（1）知，

，

，

两式错位相减得：。

②令，整理得，

令，易知在R上单调递增，

又，所以有唯一零点，不是整数，

不是数列中的项。

考点：（1）利用等差数列前项和公式的应用；（2）错位相减进行数列求和；（3）构造函数研究方程根的个数。