【题目】某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温
单位：
有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
Ⅰ
求六月份这种饮料一天的需求量
单位：瓶的分布列，并求出期望EX；
Ⅱ设六月份一天销售这种饮料的利润为
单位：元，且六月份这种饮料一天的进货量为
单位：瓶，请判断Y的数学期望是否在
时取得最大值？
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
Ⅰ
由题意知X的可能取值为100，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和
．Ⅱ六月份这种饮料的进货量n，当
时，求出
，故当
时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元；当
时，
，故当
时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元
由此能求出时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．
解：Ⅰ由题意知X的可能取值为100，300，500，
，
，
，
的分布列为：
X | 100 | 300 | 500 |
P |
|
|
．
Ⅱ由题意知六月份这种饮料的进货量n满足
，
当时，
若最高气温不低于25，则
，
若最高气温位于
，则
，
若最高气温低于20，则
，
，
此时，时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元，
当时，
若最高气温不低于25，则，
若最高气温位于，则，
若最高气温低于20，则
，
，
此时，时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元，
时，Y的数学期望值为：
不是最大值，
时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．
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【题目】
纸是生活中最常用的纸规格.
系列的纸张规格特色在于：①
、
、
、…、
，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张纸对裁后可以的到2张纸，1张纸对裁可以得到2张纸，以此类推.这是因为系列的纸张长宽比为
这一特殊比例，所以具备这种特性.已知纸规格为84.1厘米×118.9厘米（
）.那么纸的长度为（ ）
A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米
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【题目】已知函数
.
(1)求
的单调递增区间.
(2)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=
，求ΔABC的中线AD的长.
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【题目】设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且
f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
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【题目】如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.
（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；
（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.
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