Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为．求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】试题（I）曲线的方程是ρ=1，即，利用，即可化为直角坐标方程：再向上平移1个单位得到曲线：，展开利用即可得到曲线C2的极坐标方程．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入的方程化为：，利用|TM||TN|=||及其三角函数的单调性即可得出

试题解析：（1）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,

所以曲线的直角坐标下的方程为,

又，所以,

即曲线的极坐标方程为．

（2）由题令，，切线的倾斜角为，

所以切线的参数方程为:（为参数）．

代入的直角坐标方程得,，

，因为所以 ．