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    在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2，则△ABC是


    1. A.
      等边三角形
    2. B.
      等腰非等边的锐角三角形
    3. C.
      非等腰的直角三角形
    4. D.
      等腰直角三角形
    D
    分析：逆用两角和的正弦与两角差的余弦公式，再利用正弦函数与余弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
    解答：∵cosA•cosB+sinA•sinB=cos（A-B），
    cosA•sinB+sinAcosB=sin（A+B），
    ∴在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2?cos（A-B）+sin（A+B）=2，①
    又-1≤cos（A-B）≤1，
    -1≤sin（A+B）≤1，
    ∴-2≤cos（A-B）+sin（A+B）≤2，
    由①知，cos（A-B）=1且sin（A+B）=1．
    ∴A=B=．
    故△ABC是等腰直角三角形．
    故选D．
    点评：本题考查三角形的形状判断，逆用两角和的正弦与两角差的余弦公式是关键，考查分析转化能力，属于中档题．
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    6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状为
    等腰直角
    三角形．

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    3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

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    在△ABC中，cos(A+C)=-
    3
    5
    ，且a，c的等比中项为
    		35
    ．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）若a=7，求角C．

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    在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
    B
    2
    =
    5
    2
    ，三边a，b，c成等比数列，求B．

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    精英家教网如图，在△ABC中，cos∠ABC=
    1
    3
    ，AB=6，AD=2DC，点D在AC边上．
    （Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
    （Ⅱ）若BD=4
    		3
    ，求BC的长．

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