Question

已知△ABC为锐角三角形，且满足tanA=t+1，tanB=t-1，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,任意角的三角函数的定义

专题：解三角形

分析：利用已知条件：锐角△ABC，要考虑三角形的三个角都为锐角，由于C=180°-A-B，也要考虑角C为锐角的条件．

解答： 解：∵C锐角，∴tanC＞0，
∵C=180°-A-B，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

＞0，
∴得tanAtanB-1＞0，tanA=t+1，tanB=t-1，
（t-1）（t+1）-1＞0解得t＞

2

，
又tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，
故t＞

2

．
故答案为：(

2

，+∞)．

点评：本题主要考查三角函数的和角公式的应用，三角形形状的判定方法，每个三角形中有3个锐角，以看到二个锐角，不能肯定是什么三角形．