Question

已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-5，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为________．

Answer 1

分析：由已知中函数y=f（x）当x＞0时，f（x）=x+，我们可以求出x∈[1，5]时，函数值的范围，根据奇函数的性质，我们可得出当x∈[-5，-1]时的值域，进而求出当n≤f（x）≤m成立时，m-n的最小值．
解答：∵y=f（x）当x＞0时，f（x）=x+，
∴当x∈[1，5]时，函数在[1，2]上递减，在[2，5]上递增
且4≤f（x）≤
又∵y=f（x）是奇函数，
∴当x∈[-5，-1]时，-≤f（x）≤-4恒成立，
即n=-，m=-4
此时m-n=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值域，其中根据奇函数的性质及已知条件，确定出函数当x∈[-5，-1]时的值域，是解答本题的关键．