Question

19．若椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m}$=1与双曲线x²-15y²=15的焦距相等，则m的值为9或41．

Answer 1

分析 先将双曲线的方程化为标准方程，求出双曲线和椭圆的焦距，即可得出结论．

解答 解：双曲线x²-15y²=15即为：$\frac{{x}^{2}}{15}$-y²=1，c²=a²+b²=15+1=16，c=4，
焦点为（±4，0），
椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m}$=1的a′=5，b′=$\sqrt{m}$，c′=4，或a′=$\sqrt{m}$，b′=5，c′=4
∴25=m+16，或m=25+16，
∴m=9或41．
故答案为：9或41．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，注意它们的区别，考查运算能力，属于基础题．