Question

已知函数f（x）=log_a（8-ax）（a＞0，a≠1），若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞1时，f（x）＞1等价于8-ax＞a在[1，2]上恒成立，即a＜（

8

x+1

）_min=

8

3

；当0＜a＜1时，f（x）＞1等价于8-ax＜a在[1，2]上恒成立，即a＞（

8

x+1

）_max=4．由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：当a＞1时，f（x）＞1等价于8-ax＞a在[1，2]上恒成立，
即a＜（

8

x+1

）_min=

8

3

，
∴1＜a＜

8

3

；
当0＜a＜1时，f（x）＞1等价于8-ax＜a在[1，2]上恒成立，
即a＞（

8

x+1

）_max=4（舍去），
综上，a的取值范围是（1，

8

3

）．
故答案为：（1，

8

3

）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．