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    【题目】已知正方体，则下列说法不正确的是（ ）

    A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

    B.若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

    C.若点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

    D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变

    【答案】C

    【解析】试题分析：A选项中，由正方体的性质可得：,于是平面,因此直线上的点到平面的距离不变，点在直线上运动时，的面积不变，因此三棱锥的体积不变；B选项中，设正方体的棱长为，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，由可得，整理可得，所以点的轨迹是过点的直线，故B正确；当点在直线上运动时，由A可知：直线上的点到平面的距离不变，而的大小在改变，因此直线与平面所成角的大小会随点的移动而变化，故C错误；D选项中，当点在直线上运动时，由A可知：直线上的点到平面的距离不变，到的距离不变，因此二面角的大小不变，故D正确，故选C.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的直角坐标方程；

    （2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为， ，若的中点为，求的长．

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    【题目】袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.

    (Ⅰ)写出所有不同的结果；

    (Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

    (Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.

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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为， ， ， ， ．

    （１）求直方图中的值；

    （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．

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    【题目】如图1，在高为2的梯形中， ， ， ，过、分别作， ，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。

    （1）若，证明： ；

    （2）若，证明： ；

    （3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。

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    【题目】如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

    （1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

    （2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

    （3）若按照分层抽样，从年龄在， 的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

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    【题目】已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

    （1）当时，求的最大值；

    （2）若在区间上的最大值为，求的值．

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