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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的直角坐标方程；

    （2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为， ，若的中点为，求的长．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）利用曲线的极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线的直角坐标方程；(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得： ，设点， ， 对应的参数分别为， ， ，则， ，即可求解的长．

    试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为．

    （2）的坐标为，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得： ，

    设点， ， 对应的参数分别为， ， ，则， ，

    ，

    ∴的长为．

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    （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．

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    （1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

    （2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

    ①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

    ②求△AEF的面积的最小值.

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    【题目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.

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    (2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．

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    【题目】如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

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    【题目】如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

    （Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；

    （Ⅱ）当时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体CABF的体积．

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    【题目】已知正方体，则下列说法不正确的是（ ）

    A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

    B.若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

    C.若点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

    D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变

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