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    袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.
    （1）  从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。
    ①求恰好摸5次停止的概率；
    ②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。
    （2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。

    （1）  随机变量的分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    其数学期望为                 
    （2）

    解析试题分析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率为   （2）
    ②随机变量的可能取值为0，1，2，3.
    ；     ；
    ；  
    所以，随机变量的分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3
    P





    故随机变量的数学期望为                   （10）
    （2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，
    解得                       （14）
    考点：分布列和概率的应用
    点评：主要是考查了独立重复试验的事件发生的概率以及分布列的求解应用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.
    (Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

    日需求量n
    		14
    		15
    		16
    		17
    		18
    		19
    		20
    频数
    		10
    		20
    		16
    		16
    		15
    		13
    		10
    (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100 天的日利润(单位：元)的平均数；
    (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

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    随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：）获得身高数据的茎叶图如下：
     
    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。
    （2）计算甲班的样本方差。
    （3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于的同学，求至少有一名身高大于的同学被抽中的概率。

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    (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
    (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

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    某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
    奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
    （Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
    （Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
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    （i）摸出3个白球的概率；
    （ii）获奖的概率；
    （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 

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    （1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
    （2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.

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