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    已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n，则an=________．


    分析：根据题意，可得a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2（n-1），两者相减，可得数列{an}的通项公式．
    解答：：（1）∵a1+2a2+3a3++nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2（n-1）②
    ①-②得nan=2，an=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，也符合上式
    ∴an=
    故答案为．
    点评：本题考查数列递推式，要注意n=1时，是否符合通项式．属于中档题．
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    an =
    3
    2n
    an =
    3
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏省扬州中学2011－2012学年高一下学期期中考试数学试题 题型：044

    设数列{an}的前项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．

    (1)求a1，a2的值；

    (2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列；

    (3)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n－2项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，若{bn}的前n项的和为Tn，求证：．

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    已知等比数列{an}的各均为正数，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，则数列{an}的通项公式为______．

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