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    若函数f(x)=loga(x-
    2a
    x
    )    ，在x∈（1，2）上单调递减，则a的取值范围是
    （0，
    1
    2
    ]
    （0，
    1
    2
    ]
    ．
    分析：根据函数单调性的性质：增-减=增，可判断内函数u=x-
    2a
    x
    ，在（1，2）上单调递增，结合复合函数“同增异减”的原则，可得外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1，且真数x-
    2a
    x
    ＞0在区是（1，2）上恒成立，由此构造关于a的不等式组，可得答案．
    解答：解：由已知可得a＞0，且a≠1
    则函数u=x-
    2a
    x
    ，在（1，2）上单调递增
    若函数f(x)=loga(x-
    2a
    x
    )    ，在x∈（1，2）上单调递减，
    则外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1
    且x-
    2a
    x
    ＞0在区是（1，2）上恒成立
    即1-2a≥0，解得a≤
    1
    2

    综上a的取值范围是（0，
    1
    2
    ]
    故答案为：（0，
    1
    2
    ]
    点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，对数函数的单调性，对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．
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