Question

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析试题分析：
(Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是的概率
P ( X＝)＝＝．                                                        7分
(Ⅱ) 随机变量X的分布列为

X
P

 
所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分
考点：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
点评：求解此类问题时，要分清事件类型，再用相应的概率公式求解；写分布列时，步骤要规范，数据要准确.