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    甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响．
    （1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
    （2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

    （1）80:81
    （2）分布列如下：



    		0
    		4
    		8
    		12
    P





                13分

    解析试题分析：解：（1）设“甲至多命中1个球””为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，  1分
    由题意得，
                              5分
    ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为
                                6分
    （2）乙所得分数的可能取值为，                           7分
    则，，，
    ，                      11分
    分布列如下：



    		0
    		4
    		8
    		12
    P





                13分
                    14分
    考点：分布列的性质以及概率的求解
    点评：主要是考查了分布列的求解以及独立事件的概率，属于中档题。

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.


         		0．010
         		0．005
         		0．001
     

         		6．635
         		7．879
         		10．828
     
    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		总计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
    合计
    		 
    		 
    		105
    已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
    （Ⅰ）请完成上面的列联表；
    （Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
    （Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

    (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
    (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
    (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

     
    		男性
    		女性
    		合计
    反感
    		10
    		 
    		 
    不反感
    		 
    		8
    		 
    合计
    		 
    		 
    		30
    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
    (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？
    (Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
    P(K2>k)
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    k
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    下面的临界值表供参考：
    (参考公式：K2=，其中n="a+b+c+d)"

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为


    		1
    		2
    		3
    		4
    		5

    		0.4
    		0.2
    		0.2
    		0.1
    		0.1
    商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
    （Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
    （Ⅱ）求的分布列及期望与方差D

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.

    （Ⅰ）将T表示为x的函数
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
    （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．
    （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
    (Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
    (Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

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