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    “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

     
    		男性
    		女性
    		合计
    反感
    		10
    		 
    		 
    不反感
    		 
    		8
    		 
    合计
    		 
    		 
    		30
    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
    (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？
    (Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
    P(K2>k)
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    k
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    下面的临界值表供参考：
    (参考公式：K2=，其中n="a+b+c+d)"

    （1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关
    （2）X的分布列为：

    X
    		0
    		1
    		2
    P



    ∴X的数学期望为：E(X)=

    解析试题分析：解：(Ⅰ)

     
    		男性
    		女性
    		合计
    反感
    		10
    		6
    		16
    不反感
    		6
    		8
    		14
    合计
    		16
    		14
    		30
    设H0：反感“中国式过马路”与性别与否无关．由已知数据得：，∴没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．     4分
    (Ⅱ)X的可能取值为0，1，2．
    P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)= ．    6分
    ∴X的分布列为：
    X
    		0
    		1
    		2
    P



    ∴X的数学期望为：E(X)=．       10分
    考点：独立性检验以及分布列
    点评：主要是考查了独立性检验以及分布列的性质和期望公式的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）求时的概率；
    （2）求的概率分布及数学期望．

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    为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

    （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n;
    （Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望．

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    某射手每次射击击中目标的概率均为，且每次射击的结果互不影响
    （I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率
    （II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。

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    (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
    (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
      
    附表:

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    （1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
    （2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

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    某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

    X
    		1
    		2
    		3
    		4
    Y
    		51
    		48
    		45
    		42
     
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
    （Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
    Y
    		51
    		48
    		45
    		42
    频数
    		 
    		4
    		 
    		 
     (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

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    某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

    X
    		1
    		2
    		3
    		4
    Y
    		51
    		48
    		45
    		42
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

    （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
    （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

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    山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

     
    		信息技术
    		生物
    		化学
    		物理
    		数学
    周一





    周三





    周五





    　（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
    　（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.

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