Question

【题目】在中，角所对的边分别为且 (其中).

(1)若时,判断为的形状；

(2)若,且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）.

【解析】试题分析：(1)将，代入，结合正弦定理即可知角关系，由题意可知角为，利用两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值即可求出角的值，从而可知的形状；（2）根据，可知与的关系，结合题意，利用余弦定理列方程即可求出的值.

试题解析：(1)因为λ=,所以a+b=c,

由正弦定理得sinA+sinB=sinC, 因为C=,

所以sinB+sin=, sinB+cosB+sinB=,

所以sinB+cosB=, 则sin=,

从而B+=或B+=,

所以B=或B=.

若B=,则A=,△ABC为直角三角形.

(2)若·=λ2,则a·b=λ2,所以ab=λ2.

又a+b=3λ,由余弦定理知a2+b2-c2=2abcosC,

即a2+b2-ab=c2=9,即(a+b)2-3ab=9,

故9λ2-λ2=9,λ2=9,λ2=4,即λ=2.