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(2n+12•2-2n-1÷4n=
 
2|log
1
2
0.3|-1
=
 
log0.25
58
=
 
分析:利用有理指数幂的运算化简(2n+12•2-2n-1÷4n,用对数性质化简后两个代数式.
解答:解:(2n+12•2-2n-1÷4n=22n+2-2n-1-2n=21-2n
2|log
1
2
0.3|-1
=2
log
10
3
2
-1
=2
log
5
3
2
=
5
3

log0.25
58
=
log
2
3
5
2-2
=-
3
10

故答案为:21-2n
5
3
,-
3
10
.
点评:本题考查有理指数幂的运算性质,对数的运算性质,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

13、已知数列{an}的通项公式为an=(2n-1)•2n,我们用错位相减法求其前n项和Sn:由Sn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…(2n-1)•2n+1,两式项减得:-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)•2n+1,求得Sn=(2n-3)•2n+1+6.类比推广以上方法,若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n
则其前n项和Tn=
(n2-2n+3)•2n+1-6

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科目:高中数学 来源: 题型:

在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,有如下方法:
先改写第k项:k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
由此得:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n
(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其结果写成关于n的一次因式的积的形式为:
1
6
n(n+1)(2n+7)
1
6
n(n+1)(2n+7)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(Ⅰ)求证:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.请利用此方法证明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于n∈N+的命题,下面四个判断:
①若f(n)=1+2+22+…+2n,则f(1)=1;
②若f(n)=1+2+22+…+2n-1,则f(1)=1+2;
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
,则f(1)=1+
1
2
+
1
3

④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
,则f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1

其中正确命题的序号为
③④
③④

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