
,k∈Z
分析:先根据对数的真数必须大于零,求出函数的定义域.为了求出原函数的单调减区间,研究真数对应的余弦型函数的增区间,最后将所得区间与函数的定义域取交集,即可得原函数的单调增区间.
解答:∵对数的真数大于零
∴

?

,k∈Z
解之得函数的定义域为:

,k∈Z
令t=

∵

∴t关于x的单调减区间是函数f (x)=

的单调递增区间
由

,k∈Z,得x∈

,k∈Z,
再结合函数的定义域,得x

,是原函数的增区间
故答案为:

点评:本题以对数型函数为例,考查了复合三角函数的单调性,属于中档题.解题的同时要注意单调区间应该是函数的定义域的子集.