Question

【题目】某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米

(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；

(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？

Answer 1

【答案】(1) S＝20x－x2(0<x<30)(2)[12,18]．

【解析】

(1) 根据三角形相似，利用x表示出AD，进而用x表示出矩形ABCD的面积。

(2) 根据面积不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可。

(1)根据题意，得△NDC与△NAM相似，所以，即，解得AD＝20－x.

所以矩形ABCD的面积S关于x的函数为S＝20x－x2(0<x<30)．

(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的长度的取值范围为[12,18]．