Question

【题目】已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．

(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；

(2)求AB边上的高所在直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）7x－7y＋5＝0；（2）3x＋4y－21＝0.

【解析】

（1）设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，根据点P到AC，AB的距离相等求出∠BAC的平分线所在直线的方程.(2) 设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0,根据此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直得到λ的值，即得AB边上的高所在直线的方程．

(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，

则点P到AC，AB的距离相等，即＝，

∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．

又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，

∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．

(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，

即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．

若此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直，

则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．

故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．