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    椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
    （3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求m的值。
    解：（1）已知，
    所以，
    又，
    所以b=1，
    所以椭圆C的方程为；
    （2）联立，消去y得，
    ，
    令△＞0，即；
    （3）设A，B两点的坐标分别为，
    由（2）得，
    又因为，
    所以∠AOB为直角，即，
    所以，
    解得。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市七校高三第三次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第二次仿真测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C:，的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷 题型：解答题

    已知椭圆C： 的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线的方程．

     

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