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    已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1有A、B两个不同的交点，（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求k的值；（2）是否存在k的值，使得两个不同的交点A、B关于直线y=2x对称.

    思路解析：（1）要求k的值，必须建立关于k的方程，由已知OA⊥OB，所以kOA·kOB=-1，及A、B既在直线上，又在双曲线上可得k的值.（2）为开放性题目，一般方法为：假设存在，根据已知求解，若解出而且符合题意则存在，若无解或解出不符合题意，则不存在.

    解：（1）设A（x1,kx1+1）,B(x2,kx2+1)，则以AB为直径的圆过原点的充要条件是（）·（）=-1,

    即(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0.                                                     ①

    由方程组消去y,得（3-k2）x2-2kx-2=0.                   ②

    ∴x1+x2=,x1x2=，代入①得++1=0,

    解得k2=1,∴k=1或k=-1,当k=1时，方程②为2x2-2x-2=0,有两个不等实根；当k=-1时，方程②为x2+x-1=0,有两个不等实根,故k=±1时，以AB为直径的圆过原点.

    （2）若A（x1，kx1+1）,B(x2,kx2+1)关于y=2x对称，

    则

    ④整理得(k-2)(x1+x2)+2=0.

    ∵x1+x2=,∴+2=0,解得k=.

    这个结果与③矛盾，故不存在k的值，使A、B两点关于直线y=2x对称.


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    		3
    2
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    4
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

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    已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为
     
    ．

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