Question

【题目】2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：

用户分类	预计升级到的时段	人数
早期体验用户	2019年8月至2019年12月	270人
中期跟随用户	2020年1月至2021年12月	530人
后期用户	2022年1月及以后	200人

我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.

（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；

（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；

（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析（3）事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化，详见解析

【解析】

（1）由从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；

（2）由题意的所有可能值为，利用相互独立事件的概率计算公式，分别求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（3）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐”，得到七概率为，即可得到结论.

（1）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即.

（2）由题意的所有可能值为，

记事件为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级多支付10元或10元以上”，

事件为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级多支付10元或10元以上”，

由题意可知，事件，相互独立，且，，

所以，

，

，

所以的分布列为

	0	1	2
	0.18	0.49	0.33

故的数学期望.

（3）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐”，那么.

回答一：事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.

回答二：事件发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加.