Question

【题目】在集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1），都要选出；（2）对选出的任意两个子集和，必有或；

那么具有_______种不同的选法；

Answer 1

【答案】36

【解析】

根据题意对集合集合中的元素个数进行分类讨论，确定B相应的结果，然后应用计数原理得到答案.

因为，都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，

所以需要选择的子集有和，

因为对任意的子集和有，,

所以只需对选出的子集和有，或，

不妨设.且和均为的非空真子集.
若集合元素个数为1，有四种选法，

（1）子集元素个数为2，当子集为时，子集的2个元素中必须包含，
剩下的一个从中选取有三种选法，所以这种子集的选取方法共有4×3=12种.
（2）子集中包含3个元素，同理三个元素必须有一个与子集中的元素相同，共有4×3=12种.
若集合元素个数为2，有6种取法，子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素，
有两种取法，所以这种方法有6×2=12种

综上一共有12+12+12=36种
故答案为：36．