Question

【题目】某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这第一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利润率；

（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）;（3）第1天的利润最大，为

【解析】

（1）当n＝1时，；当n＝2时，．

（2）当1≤n≤25时，a1＝a2＝…＝an﹣1＝an＝1.．当26≤n≤60时，，由此能求出第n天的利润率．

（3）当1≤n≤25时，是递减数列，此时bn的最大值为；当26≤n≤60时，，由此能求出利润率最大值．

（1）当n＝1时，；当n＝2时，．

（2）当1≤n≤25时，a1＝a2＝…＝an﹣1＝an＝1．

∴．当26≤n≤60时，

，

∴第n天的利润率

（3）当1≤n≤25时，是递减数列，此时bn的最大值为；

当26≤n≤60时，（当且仅当n，即n＝50时，“＝”成立）．

又∵，∴n＝1时，．