Question

【题目】定义在上的函数同时满足下列两个条件：①对任意的恒有成立；②当时，.记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可．

解：∵对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x，

∴f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．

由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，

如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合），

∴可得k的范围为：，

故选：D．